一篇刚挂上arXiv的论文,用了一种足够拗口的方式讲了一件事:市场要么信息有效,要么保持竞争,两者不能兼得,决定天平往哪边倒的,是计算机科学里最著名的未解难题——P是否等于NP。这篇题为《Markets are competitive if and only if P != NP》的论文,作者Philip Z. Maymin于2026年2月23日提交至arXiv(编号2602.20415),核心论证是:若P=NP,企业能高效算出谁在偷偷破坏价格同盟,惩罚变得可信,勾结就能维持;若P≠NP,这种“抓内鬼”的计算本身跑不动,勾结威胁失去可信度,市场只能保持竞争。作者进一步说,AI正在把企业的计算能力往“能抓内鬼”那个方向推,这或许可以解释这些年出现的、不需要人开口商量的“算法勾结”。
要不要照单全收这个判断,得先弄清它站在哪条证据链上。
这不是孤立论证,是一对姊妹篇拼出的“不可能定理”
Maymin不是第一次这么干。早在2011年,他就发表过《Markets are Efficient if and Only if P = NP》,论证市场“信息有效”等价于P=NP——只有在复杂性理论认为几乎不可能成立的世界里,价格才能瞬间吸收所有信息、没人能靠计算套利。把新论文接上去,逻辑链条才完整:2011年说有效要P=NP,2026年说竞争要P≠NP,两个条件互斥,于是得到一个不可能定理——市场不可能同时信息有效、又保持竞争。这段推导,原论文摘要一句带过,不追前作根本看不出来。
这套“用P vs NP给经济学现象定生死”的写法,本身算一个小传统。此前学界也有过用计算复杂性重新审视有效市场假说的尝试,只是很少有人把它做成“当且仅当”这么斩钉截铁的等价命题。
隐喻好看,假设撑不撑得住是另一回事
“竞争性市场”和“勾结检测问题”在论文里是被形式化编码出来的数学对象,不是对真实交易所、真实定价行为的直接测量。论文能否成立,取决于需求结构是否满足一个叫“实例困难性”的技术条件——这在现实市场里成不成立,论文本身也只说是“自然条件”,而非普遍事实。交易成本、执行延迟、有限理性、监管盯梢这些真实摩擦,都被抽象掉了才换来一个干净的等价号。数学上自洽,不等于对现实市场的实证证明,这中间隔着一层假设的水分,读摘要的人很容易把“证明”直接理解成“验证过”。
AI真的在把市场推向P=NP那一侧吗
论文里最容易读串的一步,是把“AI提升了企业的计算能力”直接等同于“市场在往P=NP方向靠近”。这不是一回事。AI在实践里做的,是用更好的启发式算法、更强的近似求解能力去逼近困难问题的“够用”解,而不是在证明或逼近P=NP这个复杂性理论断言——前者是工程能力的提升,后者是数学结构本身变没变。论文没区分这两层,读者也容易把“AI变强了”脑补成“NP难问题变得可解了”。
现实里的算法勾结证据,恰好能照出这层落差。OECD从2017年起连续发布报告讨论算法助长勾结的风险,2023年的报告还专门引用了德国加油站零售市场的实证研究作为佐证;FTC在2025年初也发布过监控定价方面的调查,但关注点更多落在个性化定价,而不是价格同盟本身。学术圈在实验室和模拟环境里,确实反复观察到定价算法会自己“学”出偏高的价格,这一点证据相当扎实。但从实验室结果跳到“现实世界普遍存在非法勾结”,这中间的证据链条明显薄得多,基本上是情境化、案例性的,离“普遍规律”还有距离。
- 风险.论文用“当且仅当”这种斩钉截铁的措辞包装一个高度依赖假设的模型,容易被简化成“AI必然导致市场失灵”这种确定性远超证据支撑的说法。
隐喻的确定性,配不上证据的确定性
对于要为算法定价工具担责任的企业合规部门,以及正在讨论定价算法监管细则的反垄断机构来说,这篇论文更像是一个有启发性的思考框架,而不是能直接拿来做政策依据的实证证明。它值不值得被认真引用,得先看会不会经过同行评审,以及经济学界和复杂性理论学界有没有人出来正面回应——这才是接下来真正该盯的动向。