从9阶纪录到任意 n>3 阶：AI辅助找到幻方六边形构造，证明仍待复核

开发者 Sergey Gukov 近日公开了一项 AI 辅助数学探索：他称自己借助 GPT-5.6 Sol、自定义求解器和人工验算，找到了任意 n>3 阶异常反对称连续幻方六边形的构造方法。项目已经放出 Python 实现、代码仓库和一份候选证明。

如果论证成立，这项结果会把问题从“最高能找到多少阶”推进到“能否覆盖一整类阶数”。但两者之间仍隔着关键一步：截至原文发布时，证明没有完成 Lean 形式化，也没有获得独立研究者确认。现在更准确的说法是“公开了覆盖全部 n>3 的构造主张”，还不能写成数学界已经接受的定理。

Sergey Gukov 从21阶实例推进到任意 n>3 阶构造

幻方六边形由六边形格点组成。n 阶结构共有 \(3n(n-1)+1\) 个格子，目标是让三个方向上的每条直线都得到相同的和。

这里必须区分“正常”与“异常”。正常版本要求填入从 1 开始的一组连续整数。受总和与直线数量的整除条件约束，n>3 的正常幻方六边形无法成立。这也是该问题长期看似没有一般解的原因。

Gukov 研究的版本放宽了起点：数字仍然连续，但不要求从 1 开始，因此属于异常幻方六边形。他还加入中心反对称结构，让中心两侧的对应格子按固定关系成对。这项额外约束缩小了问题范围，却也给求解器提供了可利用的结构。

截至2026年7月，公开资料所列的最大已知异常幻方六边形，是 Klaus Meffert 在2024年找到的9阶解。Gukov 的计算随后得到21阶实例，并进一步提出覆盖所有 n>3 的确定性构造。

21阶本身不是这项工作的核心。再多找到几个大实例，也只能继续刷新纪录。一般构造才有机会结束“逐阶搜索”。同样要避免另一种误读：找到若干阶的一个实例，不等于枚举了这些阶的全部解。

GPT-5.6 Sol 的作用，在于换路线和缩小搜索空间

这次探索没有沿着通用约束求解器一路硬算。Z3、OR-Tools 一类工具很适合表达“每条线等和”“每个数字只出现一次”等条件，但阶数上升后，变量数量和排列组合迅速膨胀。模型写得出来，不代表求解器能在可接受时间内跑完。

据 Gukov 的说明，GPT-5.6 Sol 在过程中提出了 Heffter arrays 等组合设计思路，并参与编写求解器、调整搜索方向和整理证明。实际计算则结合了自定义模拟退火与后续的确定性构造。早期搜索曾在约24个 CPU 核上运行数日。

几条技术路线的作用并不相同：

因此，这一案例提供的经验并非“算力足够就能撞出定理”。更有效的动作是换一种表示，把原本巨大的排列问题压缩成带有代数和组合结构的构造问题。GPT-5.6 Sol 的贡献也应限定在这个过程里：提出方向、生成代码、协助迭代和起草论证。人工仍在验算、修正性能问题，并处理失败分支。

Gukov 已公开 gukoff/magic-hexagons 仓库。这让外部研究者可以检查程序输出，但“代码能生成很多正确实例”与“公式覆盖所有 n>3”仍是两种证据。

22至113阶的覆盖，是候选证明最该接受审查的地方

目前最需要核对的是一般构造与有限特殊情形如何衔接。候选论证的一部分把统一构造的适用边界推进到 n≥114，作者又称清理特殊分支后可覆盖所有 n>3。

这里存在一个容易被摘要掩盖的逻辑关口：小阶计算到21，不能自动填上22至113阶。要让“任意 n>3”成立，候选证明必须明确列出这些阶数由哪些分支覆盖，并证明各分支不会遗漏、冲突或产生重复数字。失之毫厘，最终结论就可能只适用于部分阶数。

组合数学研究者接下来最实际的工作，不是继续追求更大的单个实例，而是做三件事：独立运行代码，用另一套检查器验证输出，再逐段审查构造中的整除条件、边界条件和特殊分支。若能把核心论证写入 Lean，覆盖缺口会比自然语言证明更容易暴露。

AI 数学工具团队面对的则是另一笔成本。模型生成候选证明和程序的速度已经很快，但机器验证、依赖管理和人工复核没有同步提速。团队若要把类似系统用于正式研究，应把更多预算放到证明对象生成、独立验证器和形式化接口上，而不是只提高模型一次能写出多少推导。

这个项目目前最有价值的地方，是提供了一套可复查的构造、代码和证明草稿。它也划出了清楚的可信度边界：在22至113阶覆盖、一般公式正确性和 Lean 形式化完成前，“每一阶都有解”仍是一项有力主张，而非盖棺定论。