数论学者Levent Alpoge在推特上说,他和一个叫Fable的AI一起,给出了雅可比猜想的一个反例——一个复数域上的三元多项式映射,雅可比行列式处处等于-2,却把三个不同的点全部送到同一个输出。这条猜想从1939年提出至今悬了87年,如果这个反例站得住,数学史要改一行。

反常的地方在于,这件事的两半难度完全不对等。验证门槛极低:行列式对不对、三点是否真的重合,懂线性代数的人几分钟就能算出来。可信度门槛却很高:目前唯一的证据链,是发帖人自己贴出的两个WolframAlpha计算链接,没有第三方复核,没有论文,连Fable是不是Anthropic官方发布的型号,推文里都没交代。

反例本身:一个恒定行列式,三个点撞了车

雅可比猜想的断言很干脆:一个复数域上的多项式自映射,只要雅可比行列式是非零常数,这个映射就该是可逆的、一一对应的。

推文给出的三个已知量是:雅可比行列式恒为-2;三个不同的输入点——(0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2)、(-1, 3/2, 13/2)——经这个映射后,全部落在同一个输出点(-1/4, 0, 0)上。

行列式非零常数成立,映射却把三个不同点压成一个点,不是一一对应。前提满足、结论落空,如果代数运算没错,这就是一个反例。映射的完整多项式表达式和两个WolframAlpha链接,推文原帖里有,这里没有转述——想自己重算,得回到原帖核对每一步系数。

能核验什么,不能核验什么

项目现在能核验的部分现在还核验不了的部分
计算本身行列式代入、三点代入是否得到同一输出,纸笔或软件几分钟能查—
反例效力若计算无误,直接构成对复数域雅可比猜想的反驳独立专家复核结果目前没有出现
发现过程—Fable具体型号、提示词、推理记录、人工筛选比例都没公开
学术确认—没有预印本,没有论文,没有机构背书

目前的证据只有发帖者本人加两个WolframAlpha链接,这是自证,不是同行评审。评论区已经有人贴出另一个模型信誓旦旦地说这题为真——这提醒了一件事:大模型对着著名猜想给出自信结论,历史上更常见的下场是幻觉,不是发现。

雅可比猜想还有个绰号叫"猜想坟场",费马大定理式的百年老题历来吸引大量业余"证明",大多止步于一个没被发现的代数错误。这次的反例形式更简洁,出错概率理论上更低,但"更低"不等于"零"——在有人独立重算一遍之前,不该把这当定论。

锐评:算对反例不难,证明AI"发现"了数学难

要分清两件事:反例是否成立,和这算不算AI独立做出的数学发现,这是两套不同的证据标准,不能混着算。

前一件事,代数计算没有灰色地带,拿笔核一遍就有答案。后一件事要看的东西完全不一样:提示词给了多少提示、模型试了多少次才撞对这一次、人有没有先筛掉了大部分错误答案再挑出这条——这些信息推文里一样没有。

对关注AI科研能力的读者,这条推文提供的实证很单薄。判断一个模型能不能做原创数学研究,不能只看一个惊艳的最终结果,得看能不能复现整个过程——提示词、模型版本、推理记录,缺一样,这次就只能算"一条有意思的线索",够不上"AI做数学"的证据。

对数学和形式化验证从业者,这正好是个练手案例:公式代入、三点验证是最基础的机器可查工作,值得有人拿Lean之类的证明助手把这道题彻底做成可复现、可分享的验证记录,而不是停在推特的一条转发楼里。

兼听则明,偏信则暗——猜想坟场从不缺自信的挑战者,缺的是经得起复核的证明。这次的反例,离"经得起复核"还差一段没走完的路。